Kann mir jemand ein Tipp geben. Ich kann mit a+bi nichts anfangen....
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Komplexe Zahlen, Beweisen, dass es ganzzahlige Lösungen s,t gibt, mit mn = s^2 + t^2
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Ableitung von f(x)= (x+3)/(2x)
Ich habe die Ableitung so berechnet von f(x)= (x+3)/(2x):
u(x)= x+3
u'(x)=1
v(x)=2x
v'(x)=2
f'(x)= (2x-2x+6)/(2x^2)=6/(2x)^2
Allerdings steht auf meinen Lösungen
(-3)/(2x^2)
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Zeigen Sie dass die Funktion ein Nullstelle hat
Setzen Sie die Funktion
f : R \ {1} → R : x → \( \frac{1 + 2sin(x-1) - x }{2x - 2} \)
stetig fort und zeigen Sie mit Hilfe des Zwischenwertsatzes, dass f eine Nullstelle in [1−π, 1]
hat.
Wie kann ich den Zwischenwertsatz verwenden, wenn f(1) ist eine unbestimmte Lösung?
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Determinante von Matrix über vollständige Induktion
a) Zeigen Sie über vollständige Induktion
det \( \begin{pmatrix} A & B \\ 0 & D \end{pmatrix} \) = det(A) det(D)
mit A ∈ Rk×k, B ∈ Rk×(n−k) und D ∈ R(n−k)×(n−k)
b) Zeigen Sie
det \( \begin{pmatrix} A & B \\ C & D \end{pmatrix} \) = det(A − BD−1C) det(D)
mit A ∈ Rk×k, B ∈ Rk×(n−k), C ∈ R(n−k)×k und D ∈ R(n−k)×(n−k).
Die Inverse von D−1 sei bekannt mit D−1D = Identität. Nutzen Sie ihr Ergebnis aus Aufgabenteil (a).
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Dreieck Größenverhältniss
Aufgabe: Das rätsel geht wie folgt:
Ein Gleichseitiges Dreieck hat eine Kantenlänge von 15 cm . Ich soll ein Waagerechten Schnitt ansetzen sodass ein Größenverhältnis von 4:5 ensteht. Bei wie viel cm muss ich den Schnitt machen.
Problem/Ansatz:
Die Lösung ist 10 cm. Aber wie kommt man darauf
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Wahrscheinlichkeit zwei Würfel
Aufgabe:
Man hat zwei Würfel, diese werden gleichzeitig geworfen. Gesucht sind die Wahrscheinlichkeiten, dass beide eine 6, einer eine 6 und keiner eine 6 würfelt. Außerdem noch Erwartungswert und Varianz.
Problem/Ansatz:
Ich weiß, dass es bei einem Würfel 1/6 sind dann sind es hier 1/36, aber wie kriege ich die 3 Fälle oben raus ohne das alles aufzuskizzieren?
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Rekonstruieren einer Größe
Aufgabe: nebenstehender Graph zeigt die Wachstumsrate eines Tropfsteines (in mm pro 100 Jahren)
Problem/Ansatz:
a) wie viele Millimeter ist der Tropfstein in den ersten 200 Jahren gewachsen?
b) wie viele Millimeter wächst der Tropfstein im siebten Jahrhundert?
c) wie viele Millimeter wächst der Tropfstein in 1000 Jahren?
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Rekonstruieren einer Grösse: Länge von Tropfsteinen in mm.
Aufgabe: nebenstehender Graph zeigt die Wachstumsrate eines Tropfsteines (in mm pro 100 Jahren)
Problem/Ansatz:
a) wie viele Millimeter ist der Tropfstein in den ersten 200 Jahren gewachsen?
b) wie viele Millimeter wächst der Tropfstein im siebten Jahrhundert?
c) wie viele Millimeter wächst der Tropfstein in 1000 Jahren?
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Eigenwerte von Matrizen
Aufgabe:
was sind die Eigenwerte des charakteristischen Polynoms:
-Λ*((cos((φ)-Λ)^2+sin^2(φ))=0
Λ1= 0
aber auf Λ2 komme ich nicht...
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Radius des Rades Zoll
Hallo. Wie muss ich hier vorgehen?
Ein Rad hat den Durchmesser von 60. Wie oft dreht sich dieses Rad in einer Minute bei einer Geschwindigkeit von 100 km/h (150 km/h, 210 km/h)?
b) Autoreifen tragen Bezeichnungen der Art: 185/65 R 15 H.
Dabei bedeutet die erste Zahl die Breite des Reifens in mm, hier 185 mm.
Die zweite Zahl gibt das prozentuale Verhältnis der Flankenhöhe zur Reifenbreite an (Reifenbreite ! 65% = Flankenhöhe).
Der erste Buchstabe steht hier R: radialer Aufbau.
Die dritte Zahl gibt den Felgendurchmesser in Zoll an (hier 15 Zoll).
Der zweite Buchstabe steht für die maximale Geschwindigkeit, hier H
= 210 km/h.
Wie oft dreht sich dieses Rad in einer Minute bei einer Geschwindigkeit von 100 km/h (150 km/h, 210 km/h)?
Aufgabe H42: Farbige Flächen
Der Viertelkreis hat den Radius . Rechnen Sie ggf. mit = 10 . Berechnen Sie von jeder farbigen Fläche (also: gelb, lila, blau, orange):
a) den Umfang
b) den Flächeninhalt
c) Beweisen Sie, dass das grüne, rechtwinklige Dreieck den gleichen Flächeninhalt hat wie die beiden roten Flächen zusammen.
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Bild des Graphen von f im Intervall [−5, 5]
Sei z :R → R auf [−1/4, 3/4] definiert durch
z(x) := {4x für x ∈ [−1/4, 1/4),
2−4x für x ∈ [1/4, 3/4],
und dann periodisch fortgesetzt durch z(x +1) = z(x).
Ferner sei f : R → R definiert durch
f (x) := {z(1/x) für x ≠ 0,
0 für x = 0.
(a) Zeichnen Sie ein möglichst „genaues“ Bild des Graphen von f im Intervall [−5, 5].
(b) Zeigen Sie, dass f bei x = 0 oszilliert, d.h. in jeder δ-Umgebung Uδ(0) nimmt f jeden
Wert aus dem Intervall [−1, 1] unendlich oft an.
Danke im Voraus! :)
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Punkte bei einer waagrechten Tangente berechnen
Die Aufgabe lautet wo hat der Graph von f mit f(x)= (0.5x2)/(x+1) eine waagrechte Tangente?
Nun ich würde es so ausrechnen:
u(x)= 0.5x2
u'(x)= 1x
v(x)=x+1
v'(x)= 1
f'(x)= (1x)*(x+1)-(0.5x2)*(1)/(x+1)2
gibt dann f'(x)= (-0.5x2+x)/(x+1)2
f'(0)= (-0.5*02+0)/(0+1)2= 0
Allerdings suche ich noch weitere Punkte.. Wie kann ich diese berechnen?
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Satz des Pythagoras/Textaufgabe
Hallo,könnte mir bitte jemand erklären wie das geht? Danke Im Voraus!
Fließt elektrischer Strom durch einen Draht, so wird dieser erwärmt. Dadurch verlängert sich der Draht, ein angehängter Körper sinkt.Berechne die Längenänderung eines 50 cm langen Drahtes, wenn der Körper um 8 cm sinkt.
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Der mengenzuwachs von spargel
Aufgabe: der mengenzuwachs von Spargel auf einem Spargelhof entwickelt sich gemäß nebenstehendem Graphen: die Ernte beginnt am 20. Tag und geht mit einer konstanten Ernterate von 250kg pro Tag vonstatten
Problem/Ansatz: a) berechnen sie die spargelmenge, die bis zum Beginn der Ernte gewachsen ist
b) welche gesamtspargelmenge wäre bis zum 40. Tag zu erwarten, falls bis dahin kein Spargel abgeerntet würde?
c) wie lange dauert die Ernte?
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Winkelfunktionen Cosinusfunktion
Aufgabe:
An den Küsten der Nordsee ändert sich der Wasserstand mit den Gezeiten. In Wilhelmshaven schwankt der Wasserstand zwischen 0m und 4m sechs Studen später. Der Wasserstand wird in Abhängigkeit von der Zeit t (in Stunden ab Niedrigwasser) durch eine Funktion W beschrieben mit W(t) = a -b * cos(30 Grad *t)
Problem/Ansatz:
Ich soll den Paramater a und b bestimmen, das geht relativ einfach aber wie soll ich rechnen ich habe immer mit pie und so gerechnet jetzt ist da eine Gradzahl???? Soll ich die Gradzahl umschreiben in Pie oder wie?
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Wie hoch steht das Wasser in einem Quaderförmigen Behältnis mit einer Grundfläche von 1dm^2,
Wie hoch steht das Wasser in einem Quaderförmigen Behältnis mit einer Grundfläche von 1dm^2, wenn 11,011 mm also 11,011 Liter Regen pro m^2 gefallen sind?
Aufgabe:
1 mm bedeutet dass nach 1 Stunde das Wasser in einem offenen Behältnis 1mm hoch steht und auch dass in einer Stunde 1 Liter pro m^2 gefallen ist.
Problem/Ansatz:
Jetzt hat das Behältnis doch aber die Grundfläche 1 dm^2. Und ich weiß dass 1 m^2 = 100 dm^2 ist. Hieße das es sind 0,11 L pro dm^2 gefallen? Und wie hoch würde dann das Wasser in dem Behältnis stehen?
Vielen Dank schon mal.
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Geometrie Rad Reifen Umfang
Hallo. Wie muss ich bei dieser Aufgabe vorgehen?
Autoreifen tragen Bezeichnungen der Art: 185/65 R 15 H.
Dabei bedeutet die erste Zahl die Breite des Reifens in mm, hier 185 mm.
Die zweite Zahl gibt das prozentuale Verhältnis der Flankenhöhe zur Reifenbreite an
(Reifenbreite ! 65% = Flankenhöhe).
Der erste Buchstabe steht für die Bauweise hier R: radialer Aufbau.
Die dritte Zahl gibt den Felgendurchmesser in Zoll an (hier 15 Zoll).
Der zweite Buchstabe steht für die maximale Geschwindigkeit, hier H
= 210 km/h.
Wie oft dreht sich dieses Rad in einer Minute bei einer
Geschwindigkeit von 100 km/h (150 km/h, 210 km/h)?
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Geometrie Radius mit Quadratseite ins Verhältnis setzen
Hallo. Wie muss ich hier die Radien mit den Quadratseiten ins Verhältnis setzen?
Kartesisch/ rechnerisch, d.h. überlegen Sie an Hand des Bildes, welche
Beziehungen zwischen der Länge der Quadratseite und den Radien der beiden
Innenkreise (r und R) besteht. Berechnen Sie damit die Radien der beiden inneren
Kreise.
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Dreieck Größenverhältnis
Aufgabe: Das Rätsel geht wie folgt:
Ein gleichseitiges Dreieck hat eine Kantenlänge von 15 cm . Ich soll ein waagerechten Schnitt ansetzen, sodass ein Größenverhältnis von 4:5 ensteht. Bei wie viel cm muss ich den Schnitt machen.
Problem/Ansatz:
Die Lösung ist 10 cm. Aber wie kommt man darauf
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Wie zeigt man, dass bestimmte Vektoren linear un-/abhängig sind & wie stellt man einen Vektor als Linearkombination dar?
Hallo, ich habe Schwierigkeiten bei der unten stehenden Aufgabe.
Ich weiß leider nicht wirklich, wie man einen Vektor als Linearkombination darstellt oder wie man zeigt, dass bestimmte Vektoren linear abhängig oder unabhängig sind.
1. Gegeben sind die Vektoren \( \vec{v1} \) = (5, 4, 3)t, \( \vec{v2} \) = (-5, 4, 1)t, \( \vec{v3} \) = (5, 4, -3)t und \( \vec{u} \) = (1, 1, 1)t des Vektorraums ℝ3. Stellen Sie \( \vec{u} \) als Linearkombination der Vektoren \( \vec{v1} \) , \( \vec{v2} \) und \( \vec{v3} \) dar. Geben Sie Ihren Lösungsweg an.
2. Sei (V, +, ·) ein K-Vektorraum. \( \vec{u} \), \( \vec{v} \) und \( \vec{w} \) seien beliebige Vektoren in V. Zeigen Sie:
Die Vektoren \( \vec{u} \) - \( \vec{v} \), \( \vec{v} \) - \( \vec{w} \) und \( \vec{w} \) - \( \vec{u} \) sind linear abhängig.
3. Gegeben sind die Vektoren \( \vec{v1} \) = (1, 1, 1, 1)t, \( \vec{v2} \) = (0, 2, -3, 0)t, \( \vec{v3} \) = (1, 2, -1, 0)t und \( \vec{v4} \) = (1, 2, 2, -1)t des Vektorraums ℝ4. Zeigen Sie, dass die Vektoren \( \vec{v1} \), \( \vec{v2} \), \( \vec{v3} \) und \( \vec{v4} \) linear unabhängig sind.
Ich wäre für Lösungswege / Lösungsansätze sehr dankbar.
MfG
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