Aus einer Probeklausur zu einer Matrix, zur Angabe einer linearen Abbildung und zum finden eines Unterraums

February 11, 2018, 6:22 am

≫ Next: Trigonometrische Gleichung lösen 5sinx-3cosx=3

≪ Previous: Aus einer Probeklausur zur Angabe einer Basis. Affiner Unterraum

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Huhu,

ich benötige eine Erklärung zur folgenden Aufgabe mit der Musterlösung.

Aufgabe:

Man finde folgendes:

$$(a)\,Finden\:Sie\:eine\:Matrix\:A\in\,M(2\times3,\mathbb{R}),\:sodass\:det(A\cdot A^T)\,\neq\,0,\:aber\:det(A^T \cdot A)\,=\,0\:ist.\\(b)\:Geben\:Sie\:eine\:lineare\:Abbildung\:f:\mathbb{R}^2\rightarrow\mathbb{R}^3\:mit\:rang(f)\,>\,0\:an,\:die\:weder\:injektiv\:noch\:surjektiv\:ist.\\(c)\:Finden\:Sie\:einen\:Unterraum\:von\:(\mathbb{F_2})^4,\:der\:4\:Elemente\:enthält.$$

Musterlösung:

$$(a)\:Eine\:Möglichkeit\:wäre\:a\,=\,\begin{pmatrix} 1&0&0\\0&1&0 \end{pmatrix}.\\(b)\:Ein\:Beispiel\:wäre\:f:\mathbb{R}^2\rightarrow\mathbb{R}^3,\:(x,y)^T\longmapsto(x,0,0)^T.\\(c)\:Ein\:möglicher\:Unterraum\:von\:(\mathbb{F_2})^4\:wäre\:z.B.\:U\,=\,\langle \begin{pmatrix} 1\\0\\0\\0 \end{pmatrix},\begin{pmatrix} 0\\1\\0\\0 \end{pmatrix} \rangle\,=\,\{ \begin{pmatrix} 1\\0\\0\\0 \end{pmatrix},\begin{pmatrix} 0\\1\\0\\0 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 1\\1\\0\\0 \end{pmatrix},\begin{pmatrix} 0\\0\\0\\0 \end{pmatrix} \}.$$

Ich weiß leider nicht wie ich zu dieser Musterlösung komme. Kann mir hier jemand mit Erklärungen helfen?

Beste Grüße und vielen Dank

Cellrok

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Trigonometrische Gleichung lösen 5sinx-3cosx=3

February 11, 2018, 6:30 am

≫ Next: Bestimmen Sie die momentane Änderungsrate von s bei x = 6 und x = 10. Interpretieren Sie ihre Bedeutung.

≪ Previous: Aus einer Probeklausur zu einer Matrix, zur Angabe einer linearen Abbildung und zum finden eines Unterraums

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Hallo, 

ich verstehe einen Schritt in meiner Musterlösung nicht

$$ 5sin(x)\quad -\quad 3cos(x)\quad =\quad 3\\ ....\\ 5sin(x)\quad -\quad 3\quad =\quad 3\left( \pm \sqrt { { 1\quad -sin(x) }^{ 2 } }  \right) \\ { 25\quad sin(x) }^{ 2 }-30sin(x)\quad +9\quad =\quad 9({ 1-sin(x) }^{ 2 }) $$

wie komme ich von  $$ 3\left( \pm \sqrt { { 1\quad -sin(x) }^{ 2 } }  \right) $$ auf $$ -30sin(x) $$ auf der einen Seite und $$ 9({ 1-sin(x) }^{ 2 }) $$  auf der anderen Seite. Wobei mich habsächlich das -30sin(x) verwirrt.

vielen dank. 

Bestimmen Sie die momentane Änderungsrate von s bei x = 6 und x = 10. Interpretieren Sie ihre Bedeutung.

February 11, 2018, 6:31 am

≫ Next: Aufgabe zu einer Probeklausur, eine Basis erstellen und erkennen

≪ Previous: Trigonometrische Gleichung lösen 5sinx-3cosx=3

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Es gilt s(t)=20t-t^2

Wie berechne ich die momentane Änderungsrate näherungsweise? Die Methode mit den Potenzregeln haben wir noch nicht gemacht.

Ich sitze hier schon den ganzen Tag dran und bekomme langsam echt Kopfschmerzen.

Aufgabe zu einer Probeklausur, eine Basis erstellen und erkennen

February 11, 2018, 6:37 am

≫ Next: Normalengleichung einer Ebene bestimmen?

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Huhu,

ich benötige eine Erklärung zur folgenden Aufgabe mit der Musterlösung.

Aufgabe: 

Es sei n ∈ ℕ, n ≥ 2. Weiter sei K ein Körper, V ein K-Vektorraum und (v₁,...,v_n) eine Basis von V.

(a) Ist (v₁ - v₂, v₂ - v₃,...,v_n-1 - v_n, v_n - v₁) eine Basis von V?

(b) Ergänzen Sie (v₂ - v₁, v₃ - v₁,...,v_n - v₁) zu einer Basis von V.

Musterlösung: 

(a) Nein, man addiere einfach alle Vektoren auf.

(b) Man wähle v₁. Sie können dann leicht zeigen, dass dies eine Basis ergibt.

Wie zeige ich genau, dass (b) eine Basis ergibt und wie zeige ich (a)?

Beste Grüße und vielen Dank
Cellrok

Normalengleichung einer Ebene bestimmen?

February 11, 2018, 6:43 am

≫ Next: Informationen über Funktionen

≪ Previous: Aufgabe zu einer Probeklausur, eine Basis erstellen und erkennen

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Hallo 

Ich soll die Normalengleichung einer Ebene aufstellen. Ich habe grade Probleme mit der a)

Informationen über Funktionen

February 11, 2018, 6:54 am

≫ Next: Aufgabe aus einer Probeklausur: Zeigen, ob F linear ist.

≪ Previous: Normalengleichung einer Ebene bestimmen?

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Informationen über Funktionen. 

Was kann ich daraus rauslesen? 

f(x)= 9x²−6x−3 

g(x)=27x⁴−30x²−32

h(x)=(2x−3)·(x+4)

Aufgabe aus einer Probeklausur: Zeigen, ob F linear ist.

February 11, 2018, 7:06 am

≫ Next: Stimmen diese partielle Ableitung?

≪ Previous: Informationen über Funktionen

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Huhu,

ich benötige bei der folgenden Aufgabe mit der Musterlösung eine Erklärung.

Aufgabe:

Wir betrachten die Abbildung $$F:M(3,\mathbb{R})\rightarrow\mathbb{R}^3\\A\longmapsto det(a)\cdot A_1,$$ wobei A₁ die erste Spalte von A bezeichnet. Ist F linear?

Musterlösung:

Nein. Ist E₃ ∈ M(3,ℝ) die Einheitsmatrix, so ist F(2E₃) ≠ 2F(E₃).

Wie erkenne ich diese Antwort und zeige es dementsprechend?

Beste Grüße

Cellrok

Stimmen diese partielle Ableitung?

February 11, 2018, 7:08 am

≫ Next: Wie und Wo kann ich schätzfragen lernen?

≪ Previous: Aufgabe aus einer Probeklausur: Zeigen, ob F linear ist.

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Guten Nachmittag,

wäre bitte jemand so nett und würde mir diese partiellen Ableitungen kontrollieren?

$$u({ x }_{ 1, }{ x }_{ 2 })=4\sqrt { { x }_{ 1 } } +{ x }_{ 2 }$$

$$\frac { \partial \quad u({ x }_{ 1 },{ x }_{ 2 }) }{ \partial \quad { x }_{ 1 } } =\quad 2{ x }_{ 1 }^{ -0,5 }$$

$$\frac { \partial \quad u({ x }_{ 1 },{ x }_{ 2 }) }{ \partial \quad { x }_{ 2 } } =\quad 1$$

Lieben Dank im Voraus und schönen Sonntag noch!

MatheJoe

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Wie und Wo kann ich schätzfragen lernen?

February 11, 2018, 7:47 am

≫ Next: Zeigen Sie, dass die folgende Abbildung total diffbar ist und bestimmen Sie die Jacobimatrix. Verknüpfung von f und g.

≪ Previous: Stimmen diese partielle Ableitung?

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bsp: ein Lagerfeuer ist auf dem Bild ...cm gross.Schätze wie gross die Flamme in der Wirklichkeit ist 

Zeigen Sie, dass die folgende Abbildung total diffbar ist und bestimmen Sie die Jacobimatrix. Verknüpfung von f und g.

February 11, 2018, 3:42 am

≫ Next: Informationen über Funktionen herauslesen f(x)= 9x^2−6x−3, g(x)=27x^4−30x^2−32, h(x)=(2x−3)·(x+4)

≪ Previous: Wie und Wo kann ich schätzfragen lernen?

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Hallo,

es geht um die folgende Aufgaben:

a und b habe ich fertig. die sind total diffbar:

c ist auch total diffbar, da sie die Komposition zweier total diffbarer Abbildungen ist... 

und mein Ansatz ist folgendes:

Wir nehmen nur den X-Anteil von f, da g ja auch nur x besitzt... 

Aber das Ergebnis stimmt aus irgendeinem Grund nicht? der Vektor rechts ist falsch. In der Lösung ist folgendes:

Wie kommt man hier drauf?... mit meiner Variante stimmen die Dimensionen ja nicht überein also muss man das umwandeln... 

mfg

Informationen über Funktionen herauslesen f(x)= 9x^2−6x−3, g(x)=27x^4−30x^2−32, h(x)=(2x−3)·(x+4)

February 11, 2018, 6:54 am

≫ Next: Wie linearisiere ich? Verständnisproblem, wann Ableitungen wegfallen

≪ Previous: Zeigen Sie, dass die folgende Abbildung total diffbar ist und bestimmen Sie die Jacobimatrix. Verknüpfung von f und g.

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Informationen über Funktionen. 

Was kann ich daraus rauslesen? 

f(x)= 9x²−6x−3 

g(x)=27x⁴−30x²−32

h(x)=(2x−3)·(x+4)

Wie linearisiere ich? Verständnisproblem, wann Ableitungen wegfallen

February 11, 2018, 7:50 am

≫ Next: Stimmen diese partiellen Ableitungen?

≪ Previous: Informationen über Funktionen herauslesen f(x)= 9x^2−6x−3, g(x)=27x^4−30x^2−32, h(x)=(2x−3)·(x+4)

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Hallo! Folgende Funktionen möchte ich linearisieren um y = 2 und u = 0,5 

Ich bin total durcheinander. Der Professor hat etwas erklärt. Z.Bsp. wenn es geklammert ist wie bei (y'')^2 und potenziert, dass die Ableitung wegfällt. Ich kriege die Erklärung gedanklich auch nicht mehr zusammen.

Ich habe Folgendes versucht:

Und die 6) ganz unten

Ich bin über jeden Hinweis dankbar!

Grüße, Michael

Stimmen diese partiellen Ableitungen?

February 11, 2018, 7:08 am

≫ Next: Aufgabe aus einer Probeklausur: Abbildungen im F^2

≪ Previous: Wie linearisiere ich? Verständnisproblem, wann Ableitungen wegfallen

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Guten Nachmittag,

wäre bitte jemand so nett und würde mir diese partiellen Ableitungen kontrollieren?

$$u({ x }_{ 1, }{ x }_{ 2 })=4\sqrt { { x }_{ 1 } } +{ x }_{ 2 }$$

$$\frac { \partial \quad u({ x }_{ 1 },{ x }_{ 2 }) }{ \partial \quad { x }_{ 1 } } =\quad 2{ x }_{ 1 }^{ -0,5 }$$

$$\frac { \partial \quad u({ x }_{ 1 },{ x }_{ 2 }) }{ \partial \quad { x }_{ 2 } } =\quad 1$$

Lieben Dank im Voraus und schönen Sonntag noch!

MatheJoe

Aufgabe aus einer Probeklausur: Abbildungen im F^2

February 11, 2018, 8:34 am

≫ Next: parameterfunktion, etwas kompliziert

≪ Previous: Stimmen diese partiellen Ableitungen?

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Huhu,

Ich bräuchte Hilfe bei der Lösung zu der folgenden Aufgabe:

$$Wir\: wissen,\: dass\: H = Abb(ℝ,\mathbb{F}_2)\:ein\:\mathbb{F}_2-Vektorraum\:ist.\:Sei\:\\F:H\rightarrow(\mathbb{F}_2)^2,\\f\longmapsto(f(1),f(0))^T.$$

Dies ist eine eine lineare Abbildung(das brauchen wir nicht zu zeigen).

$$(a)\:Sei\:f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{F}_2\:die\:Abbildung\:mit\:f(x)=0,\:falls\:x\,\le\,0\:und\:f(x)=1,\:falls\:x\,>\,0.\:Geben\:Sie\:F(f)\:an.\\(b)\:Zeigen\:Sie,\:dass\:F\:surjektiv\:ist.\\(c)\:Ist\:F\:ein\:Isomorphismus?\:Begründen\:Sie\:Ihre\:Antwort.$$

Der Musterlösungsvorschlag:

$$(a)\:F(f)\,=\,(1,0)^T.\\(b)\:Es\:sei\:f\:wie\:in\:(a),\:g:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{F}_2\:die\:Nullabbildung,\:h:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{F}_2\:die\:Abbildung,\:die\:\mathbb{R}\:konstant\:auf\:1\in\mathbb{F}_2\:abbildet\:und\:k:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{F}_2\:mit\:k(x)=1,\:falls\:x\le0\:und\:k(x)=0,\:falls\:x>0.\:Man\:überlegt\:sich,\:dass\:\{F(f),F(g),F(h),F(k)\}=(\mathbb{F}_2)^2\:ist.\:Dies\:ist\:nur\:eine\:mögliche\:Wahl\:für\:f,g,h\:und\:k.\\(c)\:Nein.\:Es\:sei\:z.B.\:h\:wie\:in\:(b)\:und\:l:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{F}_2\:die\:Abbildung\:mit\:l(x)=1,\:falls\:x>-1\:und\:l(x)=0,\:falls\:x\:\le-1.\:Dann\:ist\:F(h)=F(l).$$

Wie kann ich F(f) angeben?

Wie kann ich zeigen, dass F surjektiv ist?

Wie erkenne ich ob es sich um einen Isomorphismus handelt und wie begründe ich dies?

Vielen Dank und beste Grüße

Cellrok

parameterfunktion, etwas kompliziert

February 11, 2018, 8:44 am

≫ Next: zweiseitiger signifikantest mit sigma regel!

≪ Previous: Aufgabe aus einer Probeklausur: Abbildungen im F^2

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Hey,

ich komme leider mit folgender Parameterfunktion überhaupt nicht zurecht. Könnte mir jemand für R>0 beispielsweise : Nullstellen und Extrema berechnen und ggf. falls vorhanden, die Ortskurve der Tiefpunkte.

f t (x) = 1/8t^(3)(x^(4)-8t^(2)x^(2))+2

Vielen Dank im Voraus & MfG !

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zweiseitiger signifikantest mit sigma regel!

February 11, 2018, 8:59 am

≫ Next: Stimmen diese partiellen Ableitungen? d/dx (4sqrt(x)+y)

≪ Previous: parameterfunktion, etwas kompliziert

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Die Aussage: "Heiko und Sandro spielen gleich gut Tennis" bedeutet: Heiko gewinnt gegen Sandro mit der Wahrscheinlichkeit p=0,5 (Nullhypothese Ho). Muss man die Hypothese beim 5% Signifikanznivau verwerfen, wenn Heiko folgenden Anteil von Spielen gewinnt: 10 von 16? Nutzen sie überschlagmässig die 1,96 Sigma Regel! Danke!

Stimmen diese partiellen Ableitungen? d/dx (4sqrt(x)+y)

February 11, 2018, 7:08 am

≫ Next: Analytische Geometrie, Ebene finden

≪ Previous: zweiseitiger signifikantest mit sigma regel!

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Guten Nachmittag,

wäre bitte jemand so nett und würde mir diese partiellen Ableitungen kontrollieren?

$$u({ x }_{ 1, }{ x }_{ 2 })=4\sqrt { { x }_{ 1 } } +{ x }_{ 2 }$$

$$\frac { \partial \quad u({ x }_{ 1 },{ x }_{ 2 }) }{ \partial \quad { x }_{ 1 } } =\quad 2{ x }_{ 1 }^{ -0,5 }$$

$$\frac { \partial \quad u({ x }_{ 1 },{ x }_{ 2 }) }{ \partial \quad { x }_{ 2 } } =\quad 1$$

Lieben Dank im Voraus und schönen Sonntag noch!

MatheJoe

Analytische Geometrie, Ebene finden

February 11, 2018, 9:18 am

≫ Next: Extremstellen von f(x)=sin(x) und f(x)=cos(x) bestimmen

≪ Previous: Stimmen diese partiellen Ableitungen? d/dx (4sqrt(x)+y)

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Hallo,

ich bräuchte Hilfe bei dieser Aufgabe. Die a) habe ich gelöst, nur bei der b) komme ich nicht weiter. 

Extremstellen von f(x)=sin(x) und f(x)=cos(x) bestimmen

February 11, 2018, 9:41 am

≫ Next: Wleche Wärmedämmung wird benötigt?

≪ Previous: Analytische Geometrie, Ebene finden

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Hallo, bei den oben genannten Funktionen schaffe ich es nicht, die Hoch- und Tiefpunkte zu bestimmen.

Für f(x)=sin(x) sollen alle Hoch- und Tiefpunkte im Intervall x ist größer gleich 0 und kleiner gleich 2pi und für f(x)=cos(x) im Intervall von -pi bis +pi bestimmt werden.

Ich habe jeweils die erste Ableitung gebildet und diese dann nullgesetzt und erhalte für cos(x_E) = 0 x_E=90 und für -sin(x_E)=0 x_E= 360. Was hat das mit den gegebenen Intervallen zu tun und wie muss ich fortfahren? Normal würde ich jetzt die hinreichende Bedingung anwenden und die zweite Ableitung bilden und dann die Hoch- und Tiefpunkte berechnen, aber wie ich es bisher gemacht habe, ist es doch falsch, oder?

Könnte mir bitte jemand helfen?

Liebe Grüße

Wleche Wärmedämmung wird benötigt?

February 11, 2018, 9:41 am

≫ Next: Frage zu Differentialgleichungen 2. Ordnung

≪ Previous: Extremstellen von f(x)=sin(x) und f(x)=cos(x) bestimmen

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Eine bestehense Wand (U-Wert 0.5 W/m²K und Fläche 30m² inkl. Fenster) soll saniert werden. Die Fenster sind bereits ausgetauscht worden (U-Wert 1.2 W/m²K und Fläche 5 m²)

Wleche Wärmedämmung wird benötigt, damit die Wand mindestens so gut ist wie H' nach EnEV2009

Gegeben: Gebäudevolumen: 930m³ 

Wärmedämmung: WLG 035