Ich soll diesen Lückentext ausfüllen und stehe irgendwie vollkommen auf dem Schlauch. Ich habe versucht einige Lücken auszufüllen, bin mir aber unsicher, ob das so richtig ist.
Ein Punkt H (xH|yH) auf einem Funktionsgraphen heißt ____________, wenn yH der ____________ Funktionswert in einer Umgebung des Punktes ist.
Von einem ______________ steigt die Funktion, nach diesem fällt sie. Im _____________ selbst hat die Funktion die Steigung _________.
Ist eine Funktion achsensymmetrisch zur y-Achse, so liegt jedem Hochpunkt ein ____________ gegenüber.
Ist eine Funktion punktsymmetrisch zum Ursprung, so liegt jedem Hochpunkt ein ____________ gegenüber.
Sei H (xH|yH) ein (lokaler) Hochpunkt. Dann nennen wir xH"(relatives) Maximum" ; yH heißt "Maximalstelle".
Entsprechend nennen wir xT eine "___________" und yT"Minimalstelle", falls T (xT|yT) ein (lokaler) Tiefpunkt ist.
Als Oberbegriff für Maximal- und Minimalstellen verwenden wir "Extremwert". Entsprechend ist "Extrempunkt" der Oberbegriff für Hoch- und Tiefpunkte.
In einer Extremstelle hat eine Funktion die ______________; ebenso hat eine Funktion an einer "____________" die ___________ ___________.
Also nochmal anders formuliert: Wenn xE eine ___________ einer Funktion ist, so hat diese Funktion an der Stelle xE die ___________.
Die Umkehrung gilt aber nicht: Hat eine Funktion an einer Stelle x die __________ __________, so kann dort eine ___________ vorliegen, muss aber nicht. Es kann nämlich auch eine ____________ sein.
Dass die ___________ _____________ ist, ist also ____________ für das Vorliegen einer ___________ aber nicht ____________.
Um Extremstellen zu finden, suchen wir zunächst nach Stellen mit notwendigen Bedingungen. Dann untersuchen wir weiter, ob es sich um eine ___________ -, ____________ - oder ____________ handelt.
Ich denke im letzten Satz geht es um die notwendige und hinreichende Bedingung, aber ich weiß leider nicht wie ich das dort unterbringen kann.