y''-y = e^(-x) partikuläre lösung ? (Fundamentalsystem und Anfangswerte)

June 9, 2017, 6:05 am

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Hallo also ich weiß normale weise wie so welche fragen man löst aber hir habe ich eine problem also:

y''-y = e^(-x)

>> lambda^2-1

lambda_1 = -1 und lambda_2 = 1 also,

y_h = c_1e^-x + c_2e^x 

bis hir habe ich kein problem aber wenn ich den partikuläre lösung rechnen will kommt ein problem raus

y_p = Ae^(-x)

y'_p = -Ae^(-x)

y''_p = Ae^(-x)

=> Ae^(-x) - Ae^(-x) = 0 ?? und gibt es ein problem es darf doch nicht 0 raus kommen oder (mit rezonans habe ich es auch probiert ich bekomme auch keine lösung raus)

kann mir jemand helfen bitte und was fundamentalsystem ist die homogene lösung also die y_h oder? 

und ich werde mich auch sehr freuen wenn jemand mir mit (iii) lösen bzw helfen kann

dankevoraus 

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Extremwertaufgabe. Aus einem dreieckigen Brett der nebenstehenden gezeigten Form soll ...

June 9, 2017, 7:10 am

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Hallo,

Frage: Wie rechne ich diese Aufgabe?Bitte Schritt für Schritt erklären.Danke schonmal im Voraus.

Aufgabe: 

Aus einem dreieckigen Brett der nebenstehenden gezeigten Form soll eine möglichst große rechteckige Platte geschnitten werden.

Welchen Flächeninhalt hat diese?

Tipp: Denken sie an den ersten Strahlensatz.

für Mathe.pdf (27 kb)

Kreisgleichung bestimmen. Kreis zwischen x+y=10, x-Achse und y-Achse einbeschrieben

June 9, 2017, 7:18 am

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Aufgabe

Der kreis liegt im 1. Quadranten, berührt die x-Achse, berührt die y-Achse und berührt auch die Gerade g mit der Gleichung x+y = 10.
Berechnen Sie den Gemeinsamen Punkt von K und g.

1. Schritt

g: x +y = 10
g: y = -x +10

Ich habe diese Gerade in ein Koordinatensystem eingezeichnet, fallende Steigung m= -1, Achsenabschnitt 10

2. Schritt

Ich hab gesehen, dass die Gerade mit den Koordinatenachsen ein rechtwinkliges und gleichschenkliges Dreieck ABO bildet.

A ( 0 I 10 ) 
B ( 10 I 0 )
O ( 0 I 0 )

Aufgrund der Lage des Kreises, muss der Kreis die Gerade g: y = -x +10 in dessen Mitte berühren.

Darum gilt,

$$\overrightarrow { x } =\quad { \overrightarrow { r }  }_{ A }+\frac { 1 }{ 2 } \overrightarrow { AB } \\ \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 0 \\ 10 \end{pmatrix}+0.5\begin{pmatrix} 10- & 0 \\ 0- & 10 \end{pmatrix}\\ \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 0 \\ 10 \end{pmatrix}+0.5\begin{pmatrix} 10 \\ -10 \end{pmatrix}\\ \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 0 \\ 10 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 5 \\ -5 \end{pmatrix}\\ \\ x=\quad 5;\quad y=5$$

Das heisst, der Kreis schneidet die Gerade g: im Punkt P(5I5)

Doch wie bekomme ich nun den Radius und den Mittelpunkt. 

Ich habe ja die Parameterform des Schnittpunktes, ich könnte von dort aus eine Normale konstruieren, aber wie gross müsste dann das t sein
- was genau dem Radius entsprechen würde - 
damit ich zum Mittelpunkt komme?


Kreisgleichung

K: (x-u)^(2) + (x-y)^(2) = R^(2)

Hier wüsste ich nicht direkt was ich einsetzen kann

~draw~ gerade(0|10 10|0);punkt(0|10 "A(0I10)");punkt(10|0 "B(10I0)");punkt(5|5 "P(5I5)");;gerade(0|10 10|0);kreis(2.9|2.9 2.9);zoom(15) ~draw~

 

Schatten eines Turms ist 50.5 m lang. Strahlensatz. Wie geht diese aufgabe, und wie sieht die skizze aus?

June 9, 2017, 7:30 am

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Wäre nett wenn Ihr noch ne Skizze dazu mit berechnung machen könntet, damit ich mich daran orientiere. Liebe grüße <3

Konvergenzradius (x^(2n+1))/(2n+1)

June 9, 2017, 7:42 am

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Hallo ich habe eine Mac Laurinsche Reihe berechnet und bin auf eine Reihenentwicklung gekommen mit:

$$\sum _{ n=0 }^{ inf }{ \frac { { x }^{ 2n+1 } }{ 2n+1 }  }  $$

Nun soll der Konvergenzradius berechnet werden. Ich möchte ausdrücklich NICHT substituieren! :)

Meine Idee Quotientenkriterium:

$$\lim _{ n->inf }{ \left| \frac { { x }^{ 2n+3 } }{ 2n+3 } \frac { 2n+1 }{ { x }^{ 2n+1 } }  \right|  } =>{ \quad x }^{ 2 }\lim _{ n->inf }{ \left| \frac { 2n+1 }{ 2n+3 }  \right|  } =>{ \quad x }^{ 2 }\lim _{ n->inf }{ \left| \frac { 2+1/n }{ 2+3/n }  \right|  } =>{ \quad x }^{ 2 }=2$$

Nur Wie wird dann dieses |x|^2 = 2 interpretiert?

Danke für kommende Antworten!

Funktion surjektiv und injektiv?

June 9, 2017, 7:55 am

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Hallo, gegeben ist die Funktion :

R/{4} --> R

f(x)= 2/(x-4)

ist diese Funktion surjektiv und injektiv? Ich hätte gesagt sie ist injektiv, aber nicht surjektiv.

Lg

P4 VR der reellen Polynome vom Grade ≤4. Basis eines Unterraumes U von P4 herleiten

June 9, 2017, 8:37 am

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Hallo

Brauche bei b Hilfe. Kann mir jemand eine Basis herleiten? 

P4 VR der reellen Polynome vom Grade ≤4. Basis eines Unterraumes U von P4 herleiten

Konvergenz über das Quotientenkriterium prüfen. Ist das richtig gerechnet? ∑_(k=0) ^(∞) k^k / k!

June 9, 2017, 9:02 am

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EDIT: Kopie aus 4. Kommentar: summe von k=0 bis ∞ für k^k/k! 

∑_(k=0) ^(∞)  k^k / k! 

Ich habe folgendes gerechnet und würde gerne wissen, ob ich da richtig bin.
Denn ich soll über das Quotientenkriterium prüfen ob die Reihe konvergiert.
Was ich halt bohrt ist der Hinweis dass der lim (1 + 1/k)^k =e ist, daher bin ich mit der Rechnung stutzig.

Danke für eure Hilfe

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Wie bestimmt man die Koordinaten der anderen Eckpunkte des Quaders ?

June 9, 2017, 9:33 am

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Wie geht man bei Aufgabe 1 bei a) und b) vor ? 

Vielen Dank! 

Wie berechnet man den Abstand der Punkte 1. A (10|5) und B (7|1) ?

June 9, 2017, 9:37 am

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Wie geht man bei der Berechnung des Abstandes der Punkte A und B vor  ?

1. A (10|5) B (7|1)

2. A (-5|-3) B (2|-8)

Partielle Ableitung mit 3 Variablen. Ausgangsfunktion: x^3 z^2 - 5xy^5 z = x^2 + y^3

June 9, 2017, 9:40 am

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Ich habe folgendes Problem. Ich möchte die folgende Funktion einmal von dz/dx ableiten und einmal von dz/dy. Die richtige Lösung habe ich bereits, kann diese aber nicht nachvollziehen.

Ausgangsfunktion: x³z² - 5xy⁵z = x² + y³

Zunächst dz/dx:
x³z² - 5xy⁵z = x² + y³
3x²z² + 2x³z(dz/dx) - 5y⁵z - 5xy⁵(dz/dx) = 2x

Fragen:
- Wie kommt man von x³z² auf 3x²z²+ 2x³z(dz/dx)?
- Wie kommt man von - 5xy⁵z auf - 5y⁵z - 5xy⁵(dz/dx)?

Hier dz/dy:
x³z² - 5xy⁵z = x² + y³
2x³z(dz/dy) - 25xy⁴z - 5xy⁵(dz/dy) = 3y²

Fragen:
- Wie kommt man von x³z² auf 2x³z(dz/dy) ?
- Wie kommt man von - 5xy⁵z auf - 25xy⁴z - 5xy⁵(dz/dy)?

Die Aufgabe habe ich von der folgenden Seite:
http://de.wikihow.com/Implizite-Funktionen-ableiten

Im PDF Anhang habe ich versucht, die Aufgabe bereits zu lösen ...

Mathe Problem.pdf (0,3 MB)

Konvergenzradius von Summe (4^n+4^(-n))/n * z^n

June 9, 2017, 12:51 pm

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Guten Tag MatheLounge,

ich versuche zurzeit den Konvergenzradius von $$ \sum_{n=0}^{\infty} \frac{4^n+4^{-n}}{n}z^n $$ zu berechnen aber komme nicht weiter.

Habe zurzeit mit dem Wurzelkriterium: $$\sqrt[n]{\frac{4^n+4^{-n}}{n}*z^n}$$

komme aber nicht weiter.
Hoffe jemand kann mir weiterhelfen.

Ich bedanke mich im Voraus.

Mit freundlichen Grüßen
BlackFrost

Einheitsmatrix ist symmetrische, positiv definite und außerdem unitär

June 9, 2017, 2:55 pm

≫ Next: Summenzeichen lösen mit Rechenschritten

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Wie kann ich denn zeigen, dass wenn eine Matrix symmetrische und positiv definite Matrix und außerdem unitär ist, nur die Einheitsmatrix sein kann? 

Summenzeichen lösen mit Rechenschritten

June 9, 2017, 2:56 pm

≫ Next: Taylorpolynom und Restglied R2;2(3) berechnen:

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Hallo

Wie genau berechne ich die Summe von i=101 bis 120 (300*i^-0,4)

Ich weiß dass das Ergebnis 914,4 sein soll aber nicht wie ich es Schritt für Schritt berechne.

Taylorpolynom und Restglied R2;2(3) berechnen:

June 9, 2017, 4:33 pm

≫ Next: Laplace-Operator - Zeige, dass Delta(g o f)=0

≪ Previous: Summenzeichen lösen mit Rechenschritten

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Bei der Aufgabe b) komme ich nicht weiter.

Gegeben sei die Funktion:
$$ R→R, x→ \ln(\sqrt{3x^2+2})$$

a) Stellen Sie das Taylerpolynom 2. Grades von f mit Entwicklungspunkt x ₀= 2 auf.

f(x) = 1/2 · ln(3x^2+2)
f'(x) = 1/2  · 1/(3x^2+2) · 6x --> 6x/6x^2+4 -->3x/3x^2+2

u=3x u'=3 v=3x²+2 v'=6x      (u' · v - v' ·u) / v²    

f''(x)= (3 · (3x² +2) - 6x ·3x) / (3x² + 2)² = (-9x² +6) / (x² +2)²


f(2) =  ln√(3·2^2+2) = ln(√14)
f'(2) = 3/7
f''(2) =·-15/98

Taylorpolynom: f(x₀) + f′(x₀)·(x−x₀) +(f′′(x0)/2)·(x−x₀)²

= ln(√14) + 3/7 · ( x-2) -(15/196)·(x−2)²

Das müsste richtig sein, doch bei der Aufgabe b komme ich nicht weiter,  obwohl die Lösung eigentlich ja schon angegeben ist.


b) Berechnen Sie das Restglied R_2;2 (3).
(Lösung: R_2;2(3) = f(3) − T_2;2(3) ≈ 0,3762)


Mein Lösungsversuch:

f(3) =  ln√(3·3^2+2) = 1,683647915
T_2;2(3) = f(x₀) + f′(x₀)·(x−x₀) +(f′′(x0)/2)·(x−x₀)²   --> f(2) + f′(2)·(3−2) +(f′′(2)/2)·(3−2)²  --> ln(√14) + 3/7  · (3-2) -(15/196)·(3−2)² = 1,671569481

1,683647915-1,671569481 = 0.012078434

Aber ≈ 0,3762 bekomme ich nicht raus.


Hat jemand eine Idee ?

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Laplace-Operator - Zeige, dass Delta(g o f)=0

June 9, 2017, 10:41 pm

≫ Next: Zweite Taylorpolynome im Mehrdimensionalen berechnen

≪ Previous: Taylorpolynom und Restglied R2;2(3) berechnen:

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Hallo zusammen,

bei der Aufgabe oben habe ich für grad(g o f)(x) = [((2-n)*x1)/|x|^n, ... , ((2-n)*xn)/|x|^n] raus. Kann das evtl. jemand bestätigen?

Bei (b) scheitere ich nun. Genauer gesagt bekomme Delta(g o f)=0 nicht gezeigt. Hierzu müsste ich doch "nur" grad(g o f)(x) nochmal ableiten und die einzelnen Komponenten addiert müssten dann 0 ergeben richtig? Irgendwas haut da bei mir nicht hin.

Kann mir hier bitte jemand helfen?

Vielen Dank!

Zweite Taylorpolynome im Mehrdimensionalen berechnen

June 9, 2017, 10:44 pm

≫ Next: Behauptung: Nur Einheitsmatrix ist symmetrisch, positiv definit und außerdem unitär. Beweis?

≪ Previous: Laplace-Operator - Zeige, dass Delta(g o f)=0

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Hallo miteinander,

ich hab leider keine Ahnung wie ich hier vorgehe. Wäre jemand von euch so nett mir das zu zeigen?

Besten Dank und Grüße,
Mark

Behauptung: Nur Einheitsmatrix ist symmetrisch, positiv definit und außerdem unitär. Beweis?

June 9, 2017, 2:55 pm

≫ Next: Extremwertaufgabe...........

≪ Previous: Zweite Taylorpolynome im Mehrdimensionalen berechnen

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Wie kann ich denn zeigen, dass wenn eine Matrix symmetrische und positiv definite Matrix und außerdem unitär ist, nur die Einheitsmatrix sein kann? 

Extremwertaufgabe...........

June 10, 2017, 1:11 am

≫ Next: wie berechne ich f(x)?

≪ Previous: Behauptung: Nur Einheitsmatrix ist symmetrisch, positiv definit und außerdem unitär. Beweis?

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Hallo,

Aufgabe:

Ein Unternehmen stellt Kleinteile für die Automobilproduktion her.Für ein bis 250 Stück geltendes Preismodell sei die Preisfunktion p(x) durch die Gleichung p(x)= 2x-1/300x gegeben.

b) Der Kunde bestellt 60 Artikel.Welcher Einzelpreis taucht in der Rechnung auf?

c) Stellen Sie die Gleichung der Einnahmefunktion E(x) auf und berechnen Sie die Einnahmen für eine Bestellmenge von 150 Stück.

Frage: Wie mache ich das?Bitte Schritt für Schritt erklären.Danke schonmal :)

wie berechne ich f(x)?

June 10, 2017, 1:43 am

≫ Next: Extremwertaufgabe. Preismodell mit Preisfunktion: EDIT: p(x)= 2 - 1/300 x

≪ Previous: Extremwertaufgabe...........

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Ich habe gerade einen kompletten Blackout. Wir haben das schon so oft wiederholt.. hab es nun jedoch vergessen.. ;) könnt ihr mir helfen?

Gegeben ist:

f(x)=-2(x-1)^2 + 12

und die Punkte 

T (-2/f(-2) ; T2 (-1/f(-1) 

Wie kann ich die y Koordinaten herausfinden? 

Danke für eure Hilfe!!!!