Sei V = C (R) der reelle Vektorraum aller stetigen Funktionen.
Wir betrachten die Abbildung A : V → V , welche eine Funktion f(x) auf die
Funktion f(x + 1) schickt. Zeigen Sie, dass das Spektrum dieses Endomorphismus durch
σ(A) = {λ ∈ R | λ 6= 0}
gegeben ist. Verwenden Sie dabei die Expenonentialfunktion exp(x) sowie
die trigononmetrische Funktion sin(x), um entsprechende Eigenvektoren zu
konstruieren.
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Sei V = C (R) der reelle Vektorraum aller stetigen Funktionen
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Weshalb ist die Lösung der Gleichung 3e^2x-1 =ln(4)+1/2=1.193
Weshalb ist die Lösung der Gleichung 3e^2x-1 =ln(4)+1/2=1.193?
Ich verstehe nicht von wo die 4+1 und die 2 herkommt?
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Sei f : V → V ein Endomorphismus eines endlich-dimensionalen
Sei f : V → V ein Endomorphismus eines endlich-dimensionalen
Vektorraums uber dem endlichen Primk ¨ örper K = ((IF11. Angenommen, die
dreifache Verkettung f3= f ◦ f ◦ f ist die Identitätsabbildung idV .
(i) Zeigen Sie, dass nur λ = 1 ein Eigenwert sein kann.
(ii) Folgern Sie, dass f diagonalisierbar ist genau dann, wenn f = idV gilt.
(iii) Konstruieren Sie ein nicht-diagonalisierbares Beispiel mit V = (IF11)2
.
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Wie berechnet man Elastizitäten bzw partielle Elastizitäten
Aufgabe:
Problem/Ansatz:
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Basis und Basisergänzungssatz
Es sei P3[x] = {a+bx+cx2+dx3 | a, b, c, d ∈ R} die Menge der Polynome höchstens dritten Grades.
Die Addition von Polynomen in P3 [x] ist definiert durch
(a+bx+cx2 +dx3 ) + (a'+b'x+c'x2 +d'x3 ) = (a + a') + (b + b')x + (c + c')x2 + (d + d')x3
und die Multiplikation von einem Polynom mit einem Skalar s aus dem zugrunde liegenden Körper
R durch
s * ( a+bx +cx2 +x3 ) = (s*a)+(s*b)x+(x*c)x2 +(s*d)x3
Wir verwenden die üblichen Kurzschreibwein
• 0 für das Polynom 0 + 0x + 0x^2+ 0x^3
• 1 für das Polynom 1 + 0x + 0x^2 + 0x^3
• x für das Polynom 0 + 1x + 0x^2 + 0x^3
• x^2 für das Polynom 0 + 0x + 1x^2+0x^3
• x^3 für das Polynom 0 + 0x + 0x^3 + 1x^3
Z.Z. Die Menge B = {1, x, x^2,x^3} ist eine Basis für P3[x]
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Extremwertaufgabe mit Nebenbedingung: Kantenmodell Säule mit Stoff bespannen
Folgende Aufgabe bringt mich gerade zur Weißglut... Entweder ich habe irgendwo einen ganz blöden Denkfehler, oder die Aufgabe ist schlicht und einfach nicht lösbar.
Aufgabe:
Aus 1m Draht soll das Kantenmodell einer quaderförmigen Säule mit quadratischer Grundfläche hergestellt werden. Diese soll anschließend zur Dekoration mit Stoff bespannt werden. Bestimme die Abmessungen, für die möglichst wenig Stoff benötigt wird.
Ansatz:
Nebenbedingung: \( l = 100\textrm{cm} = 8a + 4b \Rightarrow b = 25-2a \)
Oberfläche der Säule \(O = 2a^2 + 4ab\)
Einsetzen der Nebenbedingung: \(O = 2a^2 + 4a(25-2a) = 2a^2 + 100a-8a^2 = -6a^2+100a\)
Wie soll ich da ein Minimum der Oberfläche bestimmen, wenn der quadratische Term ein negatives Vorzeichen hat?
Danke für eure Hilfe!!
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Matrizen Gleichungssystems über F2
Aufgabe:
welche Lösungsmenge hat das Gleichungssystems Ax = y über F2 mit
ist die Lösung hier
X4=1
X3=0
X1=X2
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Binomial verteilung -> Würfelversuch
Ein Würfel wird 600 mal geworfen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit hat man
a) mindestens 90 mal
b) höhstens 110 mal die Augenzahl 6
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Integral mit Substitution und part. Integration
Aufgabe:
Integral t^3*sin(t^2) dt
Problem/Ansatz:
Ich habe die Lösung dazu, weiss, dass ich zuerst Subst., danach part. Integration anwenden muss und verstehe auch die Substitutionsmethode eigentlich, aber in diesem Fall komme ich irgendwie nicht weiter. Wenn ich bis anhin die Subst. Methode benutzt habe, war danach das Integral immer schon gelöst, deshalb verstehe ich nicht genau, wie das funktioniert.
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f : V → W vom Rang 1 ist von der Form f(v) = ϕ(v) · w für ein gewisses ϕ ∈ V∗ und ein gewisses w ∈ W.
Aufgabe:
Seien V und W Vektorräume über einem Körper K.
Zeigen Sie: Jede lineare Abbildung f : V → W vom Rang 1 ist von der Form f(v) = ϕ(v) · w für
ein gewisses ϕ ∈ V∗ und ein gewisses w ∈ W.
Problem/Ansatz:
Da die lineare Abbildung von Rang 1 ist, ist sie ja nach dem gaußschen Eliminationsverfahrens nur eine Zeile.
Wieso ist nun ein Wert des Dualraums multipliziert mit einem w gleich f(v)?
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Weshalb ist die Lösung der Gleichung 3e^(2x-1)=12 -> x=(ln(4)+1)/2=1.193
Weshalb ist die Lösung der Gleichung $$ 3e^{2x-1} = 12 \\ x = \frac 12(\ln(4)+1) \approx 1,193$$
Ich verstehe nicht, von wo die \(\ln(4)+1\) und die \(2\) herkommt?
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Lipschitz-stetige Funktion
Hallo Leutee,
Ich habe eine Aufgabe vor mir liegen, die sich um die Lipschitz-stetige Funktion habdelt. Die anderen Teilaufgaben wie f+g und f*g habe ich bearbeitet. Nun komme ich an dieser Aufgabe nicht weiter:
Max{f,g}
Wir müssen beweisen, ob es eine Lipschitz-stetige Funktion ist. Ich denke , dass man hier mit der Fallunterscheidung arbeiten muss.
Kann mir bitte einer helfen. Danke im voraus!!
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Bestimmen Sie folden Dimensionen für folgende Untervektorräume
Aufgabe:
Im R4 seinen U1 der von den Vektoren (-1,3,-2,2) , (2,4,-5,0) , (1,-2,3,1) erzeugte Unterraum und U2 der von den Vektoren (1,3,-1,4) , (1,-2,0,-3) erzeugte Unterraum. Bestimmen Sie dimU1, dim U2, dim(U1+U2) und dim(U1∩U2).
Ansatz: Ich muss ehrlich sagen das ich das noch nicht so richtig verstanden habe und hoffe das ich das zu mindestens Ansatzweise schon mal richtig angegangen bin. Ich habe folgdenes gemacht.
\( \begin{pmatrix} -1 & 2 & 1 \\ 3 & 4 & -2\\ -2 & -5 & 3\\ 2 & 0 & 1 \end{pmatrix} \) wie folgt berechnet
\( \begin{pmatrix} -1 & 2 & 1 \\ 0 & 10 & 1\\ 0 & 0 & 51\\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} \) Daraus schließe ich das U1= Dimension 2 ist.
Das selbe hab ich nun auch mit U2 gemacht
\( \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 3 & -2 \\ -1 & 0 \\ 4 & -3 \end{pmatrix} \) dort habe ich folgendes raus
\( \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 0 & -5 \\ 0& 1 \\ 0 & -3 \end{pmatrix} \) Daher komm ich für U2=Dimmension 1
Habe ich das bis hier richtig gemacht?
Wie berechne ich nun dim(U1+U2) und dim(U1∩U2). Da steh ich leider komplett auf dem Schlauch.
Danke für Hilfe
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Bestimmen Sie eine Matrix B und eine Matrix C, so dass gilt A=BC. Weder B oder C dürfen nicht die Einheitsmatrix sein..
Aufgabe:
Zur Matrix
A = \begin{pmatrix} 5a & 3b & 7c \\ 8a & 9b & 8c \end{pmatrix}
bestimmen Sie eine Matrix B und eine Matrix C, so dass gilt
A=BC,
wobei weder B noch C eine Einheitsmatrix sein soll.
Problem/Ansatz:
Ich habe es selber versucht aber ich bin nicht auf die gegebene Lösung gekommen. GIbt es einen Weg wie man solche Aufgaben lösen kann, oder muss man bei der hier ausprobieren?
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Quadratische Funktionen
Brauche dringend Hilfe
Quadratische Funktion
Vereinfachen/Umformen!!!!!
12a-(3a+7)(8-4a)
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Bestimme den Grenzwert von f(x)=(1+1/n)^((1/2)*n) gegen unendlich.
Aufgabe:
Bestimme den Grenzwert von f(x)=(1+1/n)^((1/2)*n) gegen unendlich.
Kann mir da jemand weiterhelfen?
Danke.
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Monatsrate errechnen
Familie X möchte 3150 Euro sparen. Jeden Monat zahlt sie das Doppelte vom Vormonat. In 6 Monaten hat sie die Summe gespart. Wie ist hoch ist die erste MonatsrateRate
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Formel bzw. Algorithmus aus Matrix ableiten
Hallo liebe mathelounge Community,
ich habe folgendes Problem.
Aufgabe:
es soll aus einer Matrix (siehe Bild) eine Formel bzw. folgend daraus ein Algorithmus abgeleitet werdem, mit dem sich jeder beliebige Wert der Matrix bestimmen lässt.
Konstante: Intervall i=4 (theoretisch funktioniert es mit jedem beliebigen Intervall von 2 bis 128)
Es gibt einen Baum, dessen Knoten in folgender Reihenfolge besucht werden sollen:
Für jeden Knoten, muss die Schrittnummer ermittelt werden können. Umgekehrt muss aus der Schrittnummer, die Position im Baum ermittel werden können.
Die Matrix ist folgendermaßen aufgebaut:
In der ersten Zeile 0 wird von 0 in ganzen Zahlen aufwärts gezählt, wobei nach jedem Intervall (4 Spalten) die nächst höhere ganze Zahl in nächste Zeile geschrieben wird.
Zu Beginn, benötige ich die 1 in Zeile 1 Spalte 0, um das erste Intervall der Zeile 0 "vervollständigen" zu können.
Immer, wenn ein Intervall in Zeile 0 "voll" ist, wird die nächst höhere Zahl in die darunterliegende Zeile ganz links geschrieben, bevor das nächste Intervall in Zeile 0 fortgesetzt wird.
Ist das Intervall der darunterliegenden Zeile "voll", wird die nächst höhere Zahl wiederum in die darunterliegende Zeile geschrieben, danach die nächst höhere Zahl in die darüberliebende Zeile, bevor ein ganzes Intervall in Zeile 0 geschrieben wird. Dies wiederholt sich, bis man wieder in Zeile 0 weiterzählen kann.
Problem/Ansatz:
Es ist mir bereits gelungen, die Formel für die Spalte 0 aufzustellen. Die Formel soll jedoch letztendlich alle Werte der Matrix auslesen können und muss daher auch die x Komponente (horizontal) enthalten und daher w[i](x,y)=... lauten.
Hier ist die Formel für Spalte 0:
\( w[i](0,y)=\frac{i^y-1}{i-1} \)
Das Intervall i beträgt in diesem Beispiel wie bereits erwähnt 4. Wenn ich nun in der obigen Formel für die Zeilennummer y die entsprechenden Werte eintage, komme ich genau auf die Werte der Spalte 0 der Matrix. Die Formel ist in Spalte B der Matrix in der Excel Datei bereits eingesetzt.
Mir gelingt es jedoch nicht, die horizontale Dimension x einzubauen, sodass ich jeden beliebigen Wert berechnen kann.
Es wäre mir sehr geholfen, wenn jemand die Lösung zu diesem Problem findet.
Danke schonmal im Voraus!
LG
feige73e
Hier ist ein Bild der Matrix:
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Falsche Videonummerierung!
Hallo, ich bin gerade als Noch-nicht-Kunde bei euch und schaue mich ein wenig um.
Dabei fiel mir auf, dass bei Lektion F11 die Videos offenbar falsch nummeriert sind
(mit F13 statt F11).
Ansonsten und überhaupt, BESTE Matheseiten im Netz und tolle Videos !
Beste Grüße
Kay
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Determinante Matrizen und Mengen
Aufgabe:
Sei G2 die Menge aller ganzzahligen 2x2 Matrizen A mit det A = 1.
Zeigen oder wiederlegen Sie, dass G1 = G2 gilt.
Problem/Ansatz:
Könnte mir jemand helfen, weil ich diese Aufgabe nicht verstehe.
(G1 war eine Aufgabe davor, indem ich muss ob G1 eine Gruppe bildet, die ich habe.)
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