Zeigen Sie, dass jedes von 0 verschiedenen Element von C3 ein multiplikatives Inverses besitzt

Sei n ∈ ℕ. Ähnlich zu den Verknüpfungen der komplexen Zahlen definieren wir auf der Menge

C_n := ℤ_n + iℤ_n = { a + ib | a, b ∈ ℤ_n } die Verknüpfungen + und · durch

(a + bi) + (c + id) = Rest_n(a + c) + iRest_n(b + d)

(a + ib) · (c + id) = Rest_n(ac - bd) + iRest_n(ad + bc)

a) Zeigen Sie, dass jedes von 0 verschiedenen Element von C₃ ein multiplikatives Inverses besitzt.

b) Zeigen Sie, dass C₂ mit diesen Verknüpfungen ein Körper ist

Bemerkung: C₃ ist mit diesen Verknüpfungen ein Körper